nbsp;其实是相等的  :) 



如果第三者进行窃听时, 他会得到几个数: m, n(=pq), b...... 

他如果要解码的话, 必须想办法得到 r...... 

所以, 他必须先对 n 作质因数分解......... 

要防止他分解, 最有效的方法是找两个非常的大质数 p, q, 

使第三者作因数分解时发生困难......... 





<定理> 

若 p, q 是相异质数, rm == 1 mod (p-1)(q-1), 

a 是任意一个正整数, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq, 

则 c == a mod pq 



证明的过程, 会用到费马小定理, 叙述如下: 

m 是任一质数, n 是任一整数, 则 n^m == n mod m 

(换另一句话说, 如果 n 和 m 互质, 则 n^(m-1) == 1 mod m) 

运用一些基本的群论的知识, 就可以很容易地证出费马小定理的........ 



<证明> 

因为 rm == 1 mod (p-1)(q-1), 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1, 其中 k 是整数 

因为在 modulo 中是 preserve 乘法的 

(x == y mod z  and  u == v mod z  =>  xu == yv mod z), 

所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq 



1. 如果 a&nb

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